Loewner順序下界によるリーマン多様体上の直接情報サンプリング

本論文は、Riemannian manifold 上での sampling-based motion planning における informed sampling を高速化する手法を提案する。既存の Euclidean heuristic は configuration-dependent な Riemannian metric 下では admissible でなくなる問題に対し、Loewner order に基づく matrix-valued admissible heuristic を導入する。これにより metric tensor の方向構造を保持したまま、最も tight な定数下界を計算し、Cholesky factorization で isotropic Euclidean space に写像して、標準的な prolate hyperspheroid として rejection-free な直接サンプリングを可能にする。

従来の scalar eigenvalue bound は Euclidean distance を一様にスケーリングして admissibility を回復するが、metric の方向構造を捨てるため informed set が過度に保守的になる。提案手法は Loewner order を用いた matrix-valued bound により、方向構造を完全に保持しつつ最も tight な定数下界を計算する。これにより Euclidean および scalar eigenvalue bound よりも一貫して tight な informed set を生成し、複数の state-of-the-art asymptotically optimal planner の収束を加速する。

技術の肝は、symmetric positive definite matrices 上の Loewner order を利用して、metric tensor の最も tight な定数下界を matrix として求める点にある。この下界の Cholesky factorization が isotropic Euclidean space への線形写像を定義し、その空間では Riemannian informed set が標準的な prolate hyperspheroid に帰着する。これにより既存の informed sampling algorithm をそのまま適用でき、rejection を伴わない直接サンプリングが可能となる。

6-DoF UR5、7-DoF Franka、14-DoF PR2 を用いた manipulation task において、3 種類の異なる Riemannian metric の下で実験を行った。提案 heuristic が Euclidean および scalar eigenvalue bound よりも一貫して tight な informed set を生成し、複数の state-of-the-art asymptotically optimal planner の収束を加速することを示した。

要旨からは不明。

要旨で参照・比較されている Euclidean heuristic、scalar eigenvalue bound、および asymptotically optimal planner の関連研究。具体的な論文名は要旨からは不明。